Anagrama de jmp

Enlaces entre líneas de distintas trayectorias :

    Se llama enlace a la unión de dos líneas de distinta trayectoria manteniendo la armonía, es decir, sin que sea brusco el cambio de trayectoria, como ejemplos podemos citar la unión de rectas con curvas o la unión de curvas con curvas .

    Como norma general cada vez que intervenga una trayectoria circular hemos de saber que se enlaza siempre por su tangente .

    Vamos a resolver unos ejemplos usando algo de trigonometría y el teorema de Pitágoras que ya se han citado en capítulos anteriores a este .

   Enlace entre rectas convergentes :

    Enlazaremos dos rectas por su lado convergente usando una curva, como si de redondear la unión se tratase .

Enlace entre rectas convergentes. Imagen de los pasos para la obtención de un enlace entre dos rectas convergentes con el arco apropiado. 50º 40 25º O C P1 C P2 O P1 140º Enlace a obtener

    Enlace a obtener : Se trata de enlazar dos rectas que convergen en 50º usando una línea curva de 40 de radio .

    Obtener "C" y "P1" : "C" es el centro de la curva, y sabemos que tiene que ser tangente a las dos rectas y estar en la bisectriz puesto que equidista de ellas en ese punto por la distancia del radio, 40 en este caso.

    Así se forma un triángulo rectángulo entre "O C P1" cuyo ángulo es de 25º y cateto opuesto al vértice es la distancia entre "C P1", o sea 40 que es el radio de la curva :

    Sin α = (C P1) / (C O)
    (C O) = (C P1) / Sin α

    Así las coordenadas de estos puntos se obtienen incrementando las del punto "O" que ya conocemos :

    P1x = Ox + Cos α * (C O)
    P1y = Oy

    Cx = Ox + Cos α * (C O)
    Cy = Oy + Sin α * (C O)

    Obtener P2 : Como ya tenemos las coordenadas del punto "C", obtener las de "P2" es bien fácil, porque sabemos que la línea que une C con P2 es el radio de la curva y es perpendicular a la recta que contiene a P2, por lo que hace un ángulo de 90º, que sumado al de las rectas forma ángulo de 140º.
    Así obtenemos las coordenadas de P2 incrementando las de C :

    P2x = Cx + Cos 140º * 40
    P2y = Cx + Sin 140º * 40

    Enlace obtenido : Ya hemos obtenido el enlace y podemos observar como las líneas no pueden su armonía.

   Enlace entre rectas divergentes :

    En el caso de enlace de líneas divergentes es necesario que la curva sea mayor que media circunferencia, como se puede apreciar en el dibujo.

Enlace entre rectas divergentes. Imagen de los pasos para la obtención de un enlace entre dos rectas divergentes con el arco apropiado. β V P1 P2 r α V P1 P2 O r φ V P1 P2 O C Enlace a obtener

    Enlace a obtener : En este caso enlazaremos dos rectas que divergen desde dos puntos conocidos "P1" y "P2" hasta otro también conocido "V".
    P1 y P2 distan 80 entre sí, la línea que los une dista 60 de V, la curva de enlace es de 50 de radio.

    Obtención de α y β : Trazando la bisectriz del ángulo que forman las dos rectas a la vez que unimos P1 y P2 con una recta que es perpendicular a ella, obtenemos dos triángulos rectángulos iguales cuyos catetos son conocidos :

    α = Arc Tg (O P1) / (O V) = 33,69º
    β = 90º - 33,69º = 56,31º

    Obtener φ y C : Para obtener C que es el centro de la curva necesitamos conocer φ y como (C P1) es el radio de la curva que ya conocemos y además sabemos que es perpendicular a la recta que contiene a P1, ya tenemos un triángulo rectángulo entre (O P1 C).

    Si (P1 C) y (P1 V) forman 90º :

    φ = 90º - β = 33,69º

    Cx = Vx + Sin φ * (P1 C)
    Cy = Vy

    Enlace obtenido : Ahora ya tenemos el centro de la curva y el enlace queda así.

   Enlace entre curvas :

    Para los enlaces entre dos curvas con una tercera curva es importante saber que los puntos de enlace no los podemos escoger arbitrariamente, si no que dependen en todo caso del radio que éstas tengan .

Enlace a obtener entre curvas. Imagen de dos líneas curvas enlazadas con otra línea curva. s t r r A B C Enlace a obtener

Enlace a obtener : Vamos a enlazar dos curvas cuyos radios son t = 100, s = 60, sus centros distan 160 y lo haremos con otra curva cuyo radio es r = 40.

    Como ya hemos mencionado antes los puntos de tangencia no pueden ser totalmente arbitrarios si no que vendrán condicionados por el radio de la curva de enlace dado que tendrán que cumplirse varias condiciones.

    El centro de la curva de enlace tiene que equidistar por la distancia de su propio radio, "r" en este caso, con los dos puntos de enlace de las dos circunferencias a enlazar.

    Cada punto de enlace está separado del centro de la curva que lo contiene por una distancia igual al radio de ella.

    De tal manera que si unimos los centros de las tres circunferencias obtenemos un triángulo cuyos lados son conocidos y dos de ellos además nos definen cuales son los puntos de enlace obtenidos.

    Como lo más probable es que ese triángulo no sea rectángulo, para simplificar el proceso de cálculo esta vez vamos a usar el Teorema de Pitágoras Extendido o lo que es lo mismo el Teorema del Coseno que ya citamos en el capítulo de Trigonometría :

En todo triángulo se cumple que el cuadrado de la longitud de un lado del triángulo es igual a la suma los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados restando el doble del producto de multiplicar las longitudes de estos dos lados por el coseno del ángulo que forman.

    Vamos a resolver ahora este caso concreto, que como se trata de dos enlaces simétricos, resolveremos solo un enlace puesto que el otro se obtiene de igual manera o por simetría simplemente .

Obtención enlace entre líneas curvas. Imagen de los pasos para la obtención de un enlace entre dos líneas curvas usando una tercera línea curva. A B C P1 P2 a b c α β

    Obtener C, P1 y P2 : Lo que sabemos hasta ahora es que C es un vértice del triángulo formado (A B C) cuyos lados son en este caso "a", "b", "c", siendo :

    a = t + r = 140
    b = s + r = 100
    c = 160

    α = Arc Cos ( b² + c² - a² ) / 2bc
    β = Arc Cos ( a² + c² - b² ) / 2ac

    Cx = Ax + Cos α * b
    Cy = Ay + Sin α * b

    P1x = Ax + Cos α * s
    P1y = Ay + Sin α * s

    P2x = Bx + Cos (180º - β) * s
    P2y = By + Sin (180º - β) * s

    Y de esta forma tan sencilla se resuelven los enlaces entre líneas curvas, pudiendo calcular otros detalles con tan sólo aplicar los conocimientos de trigonometría y Pitágoras deduciendo de sus fórmulas que ya conocemos.




   NOTA.-

    En la infancia hemos aprendido a hablar de la manera mas sencilla: ¡¡ Hablando... !!

    Ahora podemos aprender a programar CNC de la misma manera: ¡¡ Practicando. !!