Anagrama de jmp

Teorema de Pitágoras :

   Pitágoras fue un avanzado filósofo y matemático griego que entre otras materias destacó en geometría y en trigonometría.

   De su gran legado en éste caso vamos a destacar el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, el cual nos sacará de muchos apuros en determinados cálculos fundamentales para la programación CNC que nos ocupa.

   Como hemos mencionado, este teorema se podrá utilizar para los triángulos rectángulos de cualquier tipo o tamaño, pero SOLO TRIÁNGULO RECTÁNGULO.

Triángulo rectángulo. Imagen de un triángulo rectángulo definiendo cual es la hipotenusa y cuales son los catetos. a h b Triángulo rectángulo

   Se llaman "catetos" a los dos lados del triángulo que forman el ángulo recto que como ya sabemos tiene una amplitud de 90º.
   Así en este caso tendremos el cateto "a" y el cateto "b".

   Se llaman "hipotenusa" al lado que une los otros dos extremos de cada cateto que no forman el vértice del ángulo recto .
   Así en este caso tendremos la hipotenusa "h" .

   En el caso del triángulo rectángulo la hipotenusa es siempre el mayor de los tres lados.

   Pitágoras demostró la relación existente entre las longitudes de los catetos y la hipotenusa en todo triángulo rectángulo.

   No vamos aquí a extendernos con su estudio, solo vamos a mencionarlo para poder aplicarlo cuando tengamos necesidad.

   El teorema de Pitágoras asegura : En todo triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa».

   En el caso de nuestro triángulo será :    h² = a² + b²

   Despejando la hipotenusa será la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de los dos catetos :    h = √ (a² + b²)

   Así en este ejemplo entendiendo que cada cuadrado de la cuadrícula vale 1 unidad, podemos calcular :    h = √ (10² + 14²) = √ (100 + 196)

      h = √ (296) = 17,204

   Del mismo modo conocido un cateto y la hipotenusa podremos deducir :    a² = h² - b².  

   Deduciendo el cateto "a" será la raíz cuadrada de la diferencia del cuadrado de la hipotenusa "h" menos el cuadrado del cateto "b" :    a = √ (h² - b²)

   En nuestro ejemplo :    a = √ (17,204² - 14²) = √ (296 - 196) = √ 100 = 10

   Para calcular el cateto "b" haremos lo mismo que para el cateto "a", simplemente intercambiamos "a" por "b" en la fórmula.



Teorema de Pitágoras en sistemas de coordenadas :

   Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo en éste caso del que solo conocemos las coordenadas de sus vértices y queremos calcular la longitud de alguno de sus lados.
   Por supuesto que este ejemplo se puede extender a cualquier otra figura geométrica e incluso a una simple recta inclinada.

Triángulo rectángulo en sistema de coordenadas. Imagen de un triángulo rectángulo en un sistema de coordenadas, calculo de las coordenadas de los vértices usando pitágoras. a h b (180,230) (60,110) (340,70) (180,110) c d

   Tomemos como ejemplo el cateto "a" .

   De lo que se trata es de definir un triángulo rectángulo con dos catetos conocidos, o bien un cateto y la hipotenusa para poder aplicar el teorema de Pitágoras y así poder calcular el dato que nos ocupa, que en este caso se trata del cateto "a".

   Para ello, conocidas las cotas en los ejes "X" e "Y" de los extremos del cateto "a" en este caso, construiremos un nuevo triángulo rectángulo de catetos conocidos "c" y "d" que al ser paralelos a los ejes de coordenadas "X" e "Y" conocemos su longitud.

   Así nuestro cateto "a" pasa a ser la hipotenusa del nuevo triángulo formado y dado que conocemos las longitudes de sus catetos "c" y "d", ya podemos emplear el teorema .

   Conociendo las cotas de las coordenadas podemos decir que el cateto "c" será    c = 230 - 110 = 120   y el cateto "d" será    d = 180 - 60 = 120.

   Así pues aplicando el teorema de Pitágoras    h² = a² + b².

   En nuestro caso podemos decir que    a² = c² + d² .

   Despejando    a = √ (c² + d²) .

   Luego    a = √ (120² + 120²) = √ (14400 + 14400) = √ 28800 = 169,705 .

   De igual modo podemos calcular el cateto "b".   Para la hipotenusa "h" podemos utilizar los catetos "a" y "b" o también usando el mismo método que para los catetos "a" y "b" es decir empleando un nuevo triángulo rectángulo usando las cotas de las coordenadas en los ejes "X" e "Y", obtendremos el mismo resultado con cualquiera de ellos.






   NOTA.-

   Muchas instrucciones G, pueden tener distintos funcionamientos en otras máquinas dependiendo de los parámetros globales que tenga activados el control numérico.

Por eso lo verdaderamente importante es afianzar bien los conceptos así como el funcionamiento básico de los procesos.