Ángulo :

   Se llama ángulo a la porción de plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen.   En el caso de la siguiente ilustración las semirrectas "a" y "b" tienen el mismo origen en el punto "V", siendo este el vértice del ángulo que forman.

   Para medir el ángulo disponemos de dos tipos básicos de unidades como son los "grados" y los "radianes".

   Si trazamos una circunferencia cuyo centro sea el vértice del ángulo, podremos observar que el arco comprendido entre las dos semirrectas del ángulo independientemente de cual sea el radio de la circunferencia, siempre ocupa la misma porción de ella.

   Medido en radianes, la circunferencia completa ocupa    2 π radianes
siendo π = 3,1416 .

   Medido en grados sexagesimales, la circunferencia completa ocupa    360º
siendo 1º = 60' (minutos), y 1' = 60" (segundos).

   Observando la ilustración veremos también que es muy importante indicar el sentido del ángulo:

    Usaremos valores positivos cuando lo midamos en el sentido contrario al de las agujas del reloj, (sentido anti horario).

    Usaremos valores negativos cuando lo midamos en el sentido de las agujas del reloj, (sentido horario).

    Existe en el mercado una regla semicircular graduada que sirve para medir ángulos y se llama "transportador de ángulos".

   

Clasificación y posición del ángulo :

   A continuación clasificamos el ángulo teniendo en cuenta su amplitud y también vemos algunas de sus posiciones mas interesantes :

    Ángulo recto : Un ángulo es recto cuando mide 90º sexagesimales, o lo que es lo mismo que 1/2 π radianes.

    Ángulo agudo : Un ángulo es agudo cuando su amplitud es menor al ángulo recto, por lo que mide menos de 90º sexagesimales.

    Ángulo obtuso: Un ángulo es obtuso cuando su amplitud es mayor al ángulo recto pero no supera al ángulo llano, por lo que mide entre 90º y 180º sexagesimales.

    Ángulo llano : Un ángulo es llano cuando mide 180º sexagesimales o lo que es lo mismo 1 π radianes .

    Ángulos complementarios : Dos ángulos son complementarios cuando sumados miden 90º sexagesimales o 1/2 π radianes.

    Ángulos suplementarios : Dos ángulos son suplementarios cuando la suma de ellos mide 180º sexagesimales o 1 π radianes.

    Ángulos consecutivos : Son aquellos que comparten el mismo vértice y tienen un lado en común.  Si son mas de dos además de compartir el mismo vértice cada uno de ellos compartirá un lado con el ángulo anterior.

    Ángulos opuestos por el vértice : Son aquellos cuyos lados de uno son la continuación de los lados del otro formando así dos ángulos opuestos por el vértice con igual medida o amplitud. .

    Bisectriz : Es la recta que pasando por el vértice del ángulo lo divide en dos partes iguales, siendo por tanto equidistante a los dos lados.

Ángulos entre rectas paralelas :

   Si dos rectas paralelas son cortadas por una recta transversal se forman ocho ángulos cuyas características pasamos a detallar :

    Ángulos conjugados : Son ángulos conjugados los que estando al mismo lado de la transversal son los dos internos o bien los dos externos y tienen la característica tanto los conjugados internos como los externos que son suplementarios entre si, es decir que su suma son 180º sexagesimales ó 1 π radianes.

    Ángulos correspondientes : Los ángulos que forman las esquinas correspondientes entre las rectas paralelas son ángulos correspondientes y son de igual amplitud, por lo que son ángulos congruentes.

    Ángulos alternos internos : Son ángulos alternos internos los que están dentro de las rectas paralelas y a distinto lado de la transversal.   Son de igual amplitud por lo que son ángulos congruentes.

    Ángulos alternos externos : Son ángulos alternos externos los que están fuera de las rectas paralelas y a distinto lado de la transversal.   Son de igual amplitud por lo que son ángulos congruentes.

    Ángulos colaterales internos : Son los que están dentro de las rectas paralelas y al mismo lado de la transversal.    Son ángulos suplementarios, por lo que su suma vale 180º ó 1 π radianes .

    Ángulos colaterales externos : Son los que están fuera de las rectas paralela y al mismo lado de la transversal.    Son ángulos suplementarios, por lo que su suma vale 180º ó 1 π radianes.

Suma y resta de ángulos :

    Para sumar o restar ángulos de forma gráfica bastará con hacerlos consecutivos, es decir hacer que sus centros coincidan y que uno de sus lados también respetando el sentido del ángulo.

    Si queremos hacerlo de forma matemática tendremos dos opciones:

   - En radianes bastará con sumar o restar el número de π radianes que tienen los ángulos, por ejemplo si queremos restar a un ángulo de 1 π radianes otro que tiene 3/4 π radianes la solución será 1 - 3/4 = 1/4, luego el resultante será un ángulo que mide 1/4 π radianes.

   - En grados sexagesimales procederemos a sumar o restar grados con grados, minutos con minutos y segundos con segundos transformando las unidades sabiendo que 1º = 60' y 1' = 60", así por ejemplo para restar a un ángulo de 60º 40' 30" otro de 32º 50' 40" tendremos que transformar el primero en 59º 99' 90" y ahora podremos restar a este los 32º 50' 40", obteniendo como resultado un ángulo de 27º 49' 50".

   Para sumar haremos algo parecido, por ejemplo para sumar un ángulo de 24º 59' 42" y otro de 30º 35' 45", sumaremos grados con grados minutos con minutos y segundos con segundos y transformaremos los segundos y los minutos si superan los 60, obteniendo un resultante de 54º 94' 87" y simplificando 55º 35' 27".