Circunferencia :

   En este capítulo trataremos la circunferencia de una forma muy básica, lo suficiente para entender el concepto fundamental sin adentrarnos en profundidades técnicas.

   El objetivo es el de poder manejar todo lo relativo a líneas curvas o arcos, sus límites y parámetros necesarios.

    Circunferencia : Es una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan todos de otro punto llamado centro.  La superficie contenida en su interior se denomina Círculo.

    Radio : Es cualquier recta que une un punto de la circunferencia y el centro.

    Diámetro : Es cualquier recta que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro, equivale a dos radios.

    Secante : Es cualquier recta o curva que corta la circunferencia pasando por dos puntos distintos, la divide en dos arcos.

    Cuerda : Es la línea recta que une dos puntos distintos de la circunferencia sin pasar por el centro .

    Arco : Es la porción de circunferencia que hay entre dos puntos determinados de ella.

    Tangente : Es la línea curva o recta que toca a la circunferencia en un solo punto, que en el caso de ser recta formaría Angulo recto con el radio de la circunferencia en el punto de tangencia.

    Concéntricas : Son aquellas circunferencias que tienen el centro en el mismo punto .

    Tangentes : En el caso de las circunferencias tangentes los centros de las circunferencias están siempre alineados con el punto de tangencia ya sean tangentes interiores o tangentes exteriores, como estas.

División de la circunferencia :

    Para medir la circunferencia o la porción de ella (arco) se pueden emplear dos tipos de unidades distintas, "grados" o "radianes".
    Estas medidas corresponden al ángulo que forma el arco, y no a su longitud, siendo para la circunferencia completa 2π radianes, (π = 3,1416).
    Y de 360º en el caso de medir en grados, a la vez cada grado se divide en 60' minutos y cada minuto en 60" segundos.

    Circunferencia entera : La circunferencia entera contiene 360º, siendo así 1º la trescientos sesentava parte de ella.
   Expresado en radianes la circunferencia contiene 2π radianes.

    Media circunferencia : Si dividimos la circunferencia en dos partes iguales con un diámetro, obtendremos dos arcos de 180º cada uno, o lo que es equivalente, π radianes.

    Cuarto de circunferencia : Si dividimos la circunferencia en cuatro partes iguales usando dos diámetros perpendiculares entre sí, obtenemos cuatro ángulos "rectos", es decir, que cada uno contiene 90º, o lo que es lo mismo π/2 radianes.

    Sentido del arco : Los arcos se pueden medir en realidad usando el sentido horario o el anti horario.
    Como norma de estandarización, en dibujo se emplea el sentido anti horario para medirlos, siendo positivos los arcos medidos en este sentido y negativos los medidos en sentido horario.

    En programación CNC se usa también este estándar, siendo positivos los arcos medidos en sentido anti horario y negativos los medidos en sentido horario cuando efectuamos un giro del sistema de coordenadas, por ejemplo.

   

Situación de la circunferencia en un plano :

    Para definir la ubicación de la circunferencia en un plano dado, bastará con indicar las coordenadas "X" e "Y" del centro de la circunferencia así como el radio que tiene.  Las coordenadas se pueden expresar en pares ordenados separando los valores de "X" e "Y" por una coma y siempre en este orden (cx,cy).
    En la siguiente ilustración se considera el centro de ejes de coordenadas en el centro del dibujo, quedando este dividido en cuatro cuadrantes, el primero el de arriba a la derecha y el resto en sentido anti horario.

    Primer cuadrante : En este cuadrante podemos observar que los valores de "X" son positivos y también lo son los valores de "Y", luego la circunferencia dibujada tiene las coordenadas cx = 5, cy = 4 o sea (5,4) y el radio es de 2,5 unidades.

    Segundo cuadrante : En este cuadrante los valores de "X" son ya negativos mientras se mantienen los valores de "Y" positivos y tenemos una circunferencia con un radio es de 2 unidades y con el centro en cx = -5, cy = 4 es decir (-5,4).

    Tercer cuadrante : En este tercer cuadrante serán negativos tanto los valores de "X" como también los valores de "Y" y la circunferencia dibujada en él tiene el centro situado en cx = -5, cy = -4 siendo entonces (-5,-4) y el radio es de 3 unidades.

    Cuarto cuadrante : En este último cuadrante los valores de "X" vuelven a ser positivos mientras que los valores de "Y" siguen siendo negativos y tenemos una circunferencia con un radio de 1,5 unidades y con el centro en (5,-4) siendo cx = 5 y cy = -4.

    Por último también hemos dibujado otra circunferencia que se extiende por los cuatro cuadrantes por igual puesto que tiene el centro situado en el punto (0,0) y un radio de 3 unidades.

Longitud de la circunferencia :

    Como ya hemos mencionado anteriormente, la circunferencia es la línea curva cerrada en la que todos los puntos equidistan del centro y que la superficie que contiene es el círculo, entonces la longitud de la circunferencia la expresaremos en unidades de medida de longitud, y su valor será el producto de multiplicar 2 por π y por la longitud del radio.

       Longitud de la circunferencia = 2 . π . r

Arco :

    Como hemos indicado anteriormente, arco es la porción de circunferencia que hay entre dos puntos dados y que pertenecen a ella.
    Teniendo en cuenta que al hacer esta partición en realidad obtenemos dos arcos, es importante definir bien cual es el que nos interesa en cada caso.
    También hemos comentado que para medirlo indicamos el ángulo correspondiente a ese arco y que por convención ese ángulo es positivo en el sentido anti horario y negativo en sentido horario.

    Para situar ese arco en un plano necesitaremos definir la situación de los dos puntos "A" y "B" en ese plano, así como el radio de la circunferencia y la situación de su centro.
    También se puede definir uno solo de los dos puntos dados, el radio, las coordenadas del centro de la circunferencia y el ángulo del arco, puesto que de esta forma estamos también definiendo el otro punto.

    En muchas ocasiones conocemos las coordenadas de situación de un solo punto, teniendo que calcular las del otro, cosa que conseguiremos con algunos conocimientos básicos de trigonometría que explicaremos en el capítulo de ángulos.

    Así pues, el arco AB tiene 60º, mientras que el arco BA tiene los 300º restantes.

    Sin embargo cuando empleamos el arco para definir una trayectoria curva, como en el caso de la programación CNC, dependiendo del punto de partida y del sentido de la trayectoria usaremos valores positivos o negativos para el valor del ángulo.
   Por ejemplo, si nos encontramos en el punto A y queremos alcanzar el punto B de este ejemplo por el arco pequeño, debemos definir un arco de 60º, mientras que si estamos en el punto B para alcanzar el punto A el arco será de -60º indicando así el sentido de la trayectoria.

Longitud del arco :

    Calcular la longitud del arco es bien fácil, dado que conocemos la longitud de la circunferencia, bastará con calcular la longitud que tiene 1º de esa circunferencia y multiplicarlo por el número de grados del arco.

    La longitud de 1º se calcula dividiendo la longitud de la circunferencia entre 360 :

    Longitud de 1º = 2 . π . r / 360

    La longitud del arco del ejemplo de 60º :

    Longitud de 60º = 2 . π . r . 60 / 360

    Obteniendo así la longitud de este arco en la unidad de longitud que empleemos para el radio.